Sebuah cerita yang di kutip dari versesofuniverse.blogspot.com yang mengajarkan kita untuk janganlah menilai sesuatu baik atau buruk bila pemahaman ataupun ilmu juga pengalaman yang kita miliki masih sedikit.
Suatu hari seorang anak yang paling pintar di daerahnya datang kepada guru matematikanya sambil membawa soal soal latihan yang dia kerjakan semalam. Sambil menunjukkan salah satu soal mengenai barisan bilangan;
1, 2, 4, 8, 16, 31, ..., ...., ....
Murid tersebut berkata kepada gurunya, "Pak, ini salah soalnya! bilangan terakhir pada soal barisan bilangan ini seharusnya 32 bukan 31 !!!".
Dengan lugu Gurunya menjawab "Mengapa kamu berkesimpulan begitu?"
Sang murid dengan bersungut sungut menjelaskan "Lima buah bilangan sebelum 31 adalah barisan bilangan yang berpola 2^n (dua pangkat n) pak, jadi kalau pola bilangannya 2^n dan dimulai dari n = 0, maka bilangan ke enam seharusnya 32 dikarenakan 2^5 itu adalah 32, bukan 31". sambil dia menuliskan apa yang diterangkannya di papan tulis.
2^ = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, Jadi tiga bilangan selanjutnya seharusnya 2^5, 2^6 dan 2^7 yang adalah 32, 64 dan 128. Sedangkan kalau 31, maka bilangan bilangan itu tidak membuat barisan bilangan yang berpola, pak.
Sang guru berusaha keras untuk tersenyum manis dan berkata "Nak, bilangan 31 itu dituliskan bukan tanpa alasan. Jika maksud si pembuat soal adalah supaya kamu mendapatkan pola 2^n, maka dia cukup menuliskan lima buah bilangan saja, yaitu sampai pada bilangan 16. Sedangkan disini dia menuliskan sampai bilangan keenam yaitu 31, pasti ada maksudnya.
Sang murid terdiam sesaat, lalu melanjutkan protesnya "Tapi pak, kalau bilangan keenamnya adalah 31 alih alih 32, maka bilangan bilangan ini tidak akan membentuk pola, sehingga kita tidak bisa menentukan bilangan bilangan bilangan selanjutnya.
"Coba kamu teliti lagi dan kamu pikirkan lagi, apakah memang bilangan bilangan tersebut tidak ada polanya?", sang guru balik bertanya.
Setelah terdiam dan berpikir sesaat, si murid menjawab, "saya tetap tidak melihat polanya pak!"
"Cobalah kamu pikirkan sekali lagi, selidikilah selisih-selisih bilangan tersebut", ucap sang guru.
Setelah beberapa lama dan berkali kali mencorat coret dan menghapus, akhirnya sang murid berteriak "Oh saya tahu pak, sekarang!"
Coba tunjukkan pada bapak, bagaimana cara kamu mendapatkan pola bilangan bilangan tersebut.
Dengan semangat si murid mulai menjelaskan;
Barisan bilangan
1 2
4 8 16 31
selisihnya adalah:
1 2 4
8 15
dan selisi dari ini adalah 1 2 4 7
dan jika di cari selisihnya lagi adalah 1 2 3 ......
dan selisi dari ini adalah 1 2 4 7
dan jika di cari selisihnya lagi adalah 1 2 3 ......
dari sini bisa disimpulkan bahwa bilangan selanjutnya setelah 1, 2 dan 3 adalah 4, 5 dan 6. Lalu prosesnya dibalik untuk mencari barisan barisan diatasnya, sehingga
Barisan bilangan paling bawah menjad
1, 2, 3,
4, 5, 6
dst
Barisan bilangan diatasnya menjadi:
1, 2, 4, 7, 11, 16,
22 dst
Barisan bilangan diatasnya menjadi:
1, 2, 4, 8,
15, 26, 42, 64
dst
dan barisan bilangan yang dicari menjadi 1,
2, 4,
8, 16 31, 57 99,
163 dstJadi soal diatas memang membentuk pola barisan bilangan pak" ucap si murid dengan puas.
Benar sekali! kamu memang cerdas! bapak bangga padamu. ujar sang guru. Kemudian dia mengambil alih papan tulis seraya berkata "Sebenarnya barisan bilangan ini, yang kamu tadi katakan bukan barisan bilangan berpola, sangat mempunyai pola. Pola, atau patron atau rumus dari bilangan ini adalah:
Bahkan bilangan ini tersirat dalam Segitiga Pascal :
Jika segi tiga pascal kita beri sebuah garis miring seperti gambar diatas, maka bagian sebelah kanan garis tersebut, jika kita jumlahkan baris demi baris, maka akan kita dapat:
Baris pertama : 1
Baris kedua : 1 + 1 = 2
Baris ketiga : 1 + 2 + 1 = 4
Baris keempat : 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Baris kelima : 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
Baris keenam : 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31
Baris ketujuh : 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57
Baris kedelapan : 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 99
Baris kesembilan : 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 163 Dan Seterusnya ...........................................
yang adalah barisan bilangan tadi.
"Jadi barisan bilangan yang tadi kamu tuduh bukan sebuah barisan, memiliki banyak cara untuk dibuktikan bahwa dia benar benar sebuah barisan" ucap sang guru.
Dengan cengiran malu si murid berusaha membela diri "hehehe .. iya ya pak, sekarang saya baru paham bahwa itu adalah barisan, sebab yang saya tahu selama ini berdasarkan pengalaman saya mengerjakan soal soal matematika, kalau bilangan bilangan akhir adalah dua kali bilangan awalnya, maka polanya adalah 2^n, karena itulah saya menyalahkan bilangan 31 di barisan tersebut."
"Itulah inti pelajaran yang bisa kau petik dari sini" kata guru yang tampangnya tidak bisa dibilang bijak. "Alam ini dan ilmu pengetahuan tentangnya begitu luas, jauh lebih banyak yang kita tidak ketahui daripada yang kita ketahui, jauh lebih banyak yang kita tidak pernah alami daripada yang kita alami, oleh karena itu dalam memandang ciptaan Tuhan, kita disuruh olehNYA untuk memandang berkali kali sebelum menilai atau menyimpulkan, karena kadang pengetahuan dan pengalaman yg kita dapatkan tidaklah cukup atau belum cukup utk menyimpulkan sesuatu secara benar. Dalam kehidupan pun begitu, kadang ada orang2 yg bahkan menyalahkan Tuhan dengan menuduh Tuhan tidak adil. padahal yg terjadi adalah akal fikiran mereka yg tidak/belum sampai mengerti betapa sangat Adilnya Tuhan".
Tafsir Surat Al Mulk ayat 3-4 dengan Matematika
.... Kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan Yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, adakah kamu lihat sesuatu yang tidak seimbang? Kemudian pandanglah sekali lagi niscaya penglihatanmu akan kembali kepadamu dengan tidak menemukan sesuatu cacat dan penglihatanmu itupun dalam keadaan payah. (QS 67:3-4)
"Itulah pemahaman bapak tentang apa yang tertulis dalam surat Al Mulk ayat 3-4, sebuah ayat yang juga pernah dibacakan oleh Abdussalam diajang pemberian hadiah nobel Fisika".
Terima Kasih Atas Kunjungan Anda
0 komentar:
Post a Comment
ini kolom komentar bukan kolom tempat jualan ya.